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从零开始用Python实现k近邻算法
来源: 收集   作者:TavishSrivastava  日期:2018-4-18  类别:其它语言  主题:Python  编辑:lucklili
进入数据分析领域的四年来,我构建的模型的80%多都是分类模型,而回归模型仅占15-20%。这个数字会有浮动,但是整个行业的普遍经验值。分类模型占主流的原因是大多数分析问题都涉及到做出决定。

进入数据分析领域的四年来,我构建的模型的80%多都是分类模型,而回归模型仅占15-20%。这个数字会有浮动,但是整个行业的普遍经验值。分类模型占主流的原因是大多数分析问题都涉及到做出决定。例如一个客户是否会流失,我们是否应该针对一个客户进行数字营销,以及客户是否有很大的潜力等等。这些分析有很强的洞察力,并且直接关系到实现路径。在本文中,我们将讨论另一种被广泛使用的分类技术,称为k近邻(KNN)。本文的重点主要集中在算法的工作原理以及输入参数如何影响输出/预测。

目录

d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9什么情况下使用KNN算法?
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9KNN算法如何工作?
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9如何选择因子K?
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9分解--KNN的伪代码
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9从零开始的Python实现
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9和Scikit-learn比较

什么情况使用KNN算法?

KNN算法既可以用于分类也可以用于回归预测。然而,业内主要用于分类问题。在评估一个算法时,我们通常从以下三个角度出发:

d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9模型解释性
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9运算时间
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9预测能力

让我们通过几个例子来评估KNN:

58ac53d11f4af0ec7763f9a3cec720c114ebcdf1

KNN算法在这几项上的表现都比较均衡。由于便于解释和计算时间较短,这种算法使用很普遍。

KNN算法的原理是什么?

让我们通过一个简单的案例来理解这个算法。下图是红圆圈和绿方块的分布图:

0385f03567c9d820c4638cfe51b0e65aa1fa84ca

现在我们要预测蓝星星属于哪个类别。蓝星星可能属于红圆圈,或属于绿方块,也可能不属于任何类别。KNN中的“K”是我们要找到的最近邻的数量。假设K = 3。因此,我们现在以蓝星星为圆心来作一个圆,使其恰巧只能包含平面内的3个数据点。参阅下图:

dfe5bc23bbc4850243d7c842b7a7f9f3bff7c705

离蓝星星最近的三个点都是红圆圈。因此,我们可以以较高的置信水平判定蓝星星应属于红圆圈这个类别。在KNN算法中,参数K的选择是非常关键的。接下来,我们将探索哪些因素可以得到K的最佳值。

如何选择因子K?

首先要了解K在算法中到底有什么影响。在前文的案例中,假定总共只有6个训练数据,给定K值,我们可以划分两个类的边界。现在让我们看看不同K值下两个类别的边界的差异。

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仔细观察,我们会发现随着K值的增加,边界变得更平滑。当K值趋于无穷大时,分类区域最终会全部变成蓝色或红色,这取决于占主导地位的是蓝点还是红点。我们需要基于不同K值获取训练错误率和验证错误率这两个参数。以下为训练错误率随K值变化的曲线:

e75a07ce392b1bf6f96c97d98d5f6fa01d816ad3

如图所示,对于训练样本而言,K=1时的错误率总是为零。这是因为对任何训练数据点来说,最接近它的点就是其本身。因此,K=1时的预测总是准确的。如果验证错误曲线也是这样的形状,我们只要设定K为1就可以了。以下是随K值变化的验证错误曲线:

fbe65745dfee6b76e2855b576eb5fe1c158d4c4f

显然,在K=1的时候,我们过度拟合了边界。因此,错误率最初是下降的,达到最小值后又随着K的增加而增加。为了得到K的最优值,我们将初始数据集分割为训练集和验证集,然后通过绘制验证错误曲线得到K的最优值,应用于所有预测。

分解--KNN的伪代码

我们可以通过以下步骤实现KNN模型:

d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9加载数据。
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9预设K值。
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9对训练集中数据点进行迭代,进行预测。

STEPS:

d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9计算测试数据与每一个训练数据的距离。我们选用最常用的欧式距离作为度量。其他度量标准还有切比雪夫距离、余弦相似度等
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9根据计算得到的距离值,按升序排序
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9从已排序的数组中获取靠前的k个点
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9获取这些点中的出现最频繁的类别
d47e62d2b349aca45e42305ed6714efbe5ed61d9得到预测类别

从零开始的Python实现

我们将使用流行的Iris数据集来构建KNN模型。你可以从这里下载(数据集链接:https://gist.githubusercontent.com/gurchetan1000/ec90a0a8004927e57c24b20a6f8c8d35/raw/fcd83b35021a4c1d7f1f1d5dc83c07c8ffc0d3e2/iris.csv)


# Importing librariesimport pandas as pd

import numpy as np

import math

import operator#### Start of STEP 1# Importing datadata = pd.read_csv("iris.csv")#### End of STEP 1data.head()

8310abfc3054784a89a43d7abfdf0178336644ab


# Defining a function which calculates euclidean distance between two data pointsdef euclideanDistance(data1, data2, length):distance = 0for x in range(length):distance += np.square(data1[x] - data2[x])return np.sqrt(distance)# Defining our KNN modeldef knn(trainingSet, testInstance, k):distances = {}sort = {}length = testInstance.shape[1]#### Start of STEP 3# Calculating euclidean distance between each row of training data and test datafor x in range(len(trainingSet)):#### Start of STEP 3.1dist = euclideanDistance(testInstance, trainingSet.iloc[x], length)distances[x] = dist[0]#### End of STEP 3.1#### Start of STEP 3.2# Sorting them on the basis of distancesorted_d = sorted(distances.items(), key=operator.itemgetter(1))#### End of STEP 3.2neighbors = []#### Start of STEP 3.3# Extracting top k neighborsfor x in range(k):neighbors.append(sorted_d[x][0])#### End of STEP 3.3classVotes = {}#### Start of STEP 3.4# Calculating the most freq class in the neighborsfor x in range(len(neighbors)):response = trainingSet.iloc[neighbors[x]][-1]if response in classVotes:classVotes[response] += 1else:classVotes[response] = 1#### End of STEP 3.4#### Start of STEP 3.5sortedVotes = sorted(classVotes.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return(sortedVotes[0][0], neighbors)#### End of STEP 3.5# Creating a dummy testsettestSet = [[7.2, 3.6, 5.1, 2.5]]test = pd.DataFrame(testSet)#### Start of STEP 2# Setting number of neighbors = 1k = 1#### End of STEP 2# Running KNN modelresult,neigh = knn(data, test, k)# Predicted classprint(result)-> Iris-virginica# Nearest neighborprint(neigh)-> [141]

现在我们改变k的值并观察预测结果的变化:


# Setting number of neighbors = 3k = 3# Running KNN modelresult,neigh = knn(data, test, k)# Predicted classprint(result) -> Iris-virginica

# 3 nearest neighborsprint(neigh)-> [141, 139, 120]# Setting number of neighbors = 5k = 5# Running KNN modelresult,neigh = knn(data, test, k)# Predicted classprint(result) -> Iris-virginica

# 5 nearest neighborsprint(neigh)-> [141, 139, 120, 145, 144]


和scikit-learn比较


可以看到,两个模型都预测了同样的类别(“irisi –virginica”)和同样的最近邻([141 139 120])。因此我们可以得出结论:模型是按照预期运行的。

尾注

KNN算法是最简单的分类算法之一。即使如此简单,它也能得到很理想的结果。KNN算法也可用于回归问题,这时它使用最近点的均值而不是最近邻的类别。R中KNN可以通过单行代码实现,但我还没有探索如何在SAS中使用KNN算法。


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